扩散模型进入语音领域的根本动因，是判别式方法在语音增强/分离任务中存在系统性的"过平滑"缺陷——回归均方误差目标天然倾向于预测条件均值，导致生成语音缺乏高频细节和自然感，而生成建模框架从概率分布角度重新定义了这一问题。
Sohl-Dickstein 等人在 NeurIPS 2015 发表《Deep Unsupervised Learning using Nonequilibrium Thermodynamics》，首次将热力学中的扩散过程引入深度学习：定义一个逐步向数据添加噪声的前向马尔可夫链，再学习其逆过程。这篇论文在当时影响有限，但奠定了整个范式的数学基础——关键洞见是：只要每一步噪声足够小，逆过程也近似高斯，因此可以用神经网络参数化。
Ho 等人（Google Brain）在 NeurIPS 2020 发表 DDPM（Denoising Diffusion Probabilistic Models），通过重参数化技巧将训练目标简化为预测噪声 $\epsilon$，并证明这等价于加权的变分下界。DDPM 在图像生成上首次达到 GAN 级别质量，且训练稳定、无模式崩塌。这一工作让学界意识到扩散模型是 GAN 的严肃替代者。
Song Yang（Stanford/OpenAI）在 ICLR 2021 发表《Score-Based Generative Modeling through SDEs》，将 DDPM 和 NCSN 统一为随机微分方程（SDE）框架：前向过程是一个 SDE，逆过程由 Anderson 1982 年的逆时 SDE 定理给出，核心是学习 score function $\nabla_x \log p_t(x)$。这一统一视角极大拓展了设计空间，允许连续时间、任意噪声调度。
DiffWave（Kong 等，ICLR 2021）和 WaveGrad（Chen 等，ICLR 2021）将扩散模型用于波形生成；随后 SGMSE+（Richter 等，INTERSPEECH 2022）将 SDE 框架直接用于语音增强，将带噪语音作为条件，在复数谱域上运行扩散过程，首次在语音增强任务上超越判别式基线的自然度指标。
研究者发现纯生成方法推理慢、判别方法有失真，于是出现"判别式粗估计 + 生成式细化"的两阶段范式（如今日论文 ArrayDPS-Refine、Uni-ArrayDPS）：先用快速判别网络得到初步增强结果，再用少步扩散模型修复其引入的非线性失真。这一范式在多通道语音增强和分离中成为主流。
前向过程定义为马尔可夫链，在连续时间 SDE 框架下写作： $$d\mathbf{x} = f(\mathbf{x}, t)\,dt + g(t)\,d\mathbf{w}$$ 其中 $f(\mathbf{x},t)$ 是漂移系数（控制均值收缩），$g(t)$ 是扩散系数（控制噪声注入强度），$\mathbf{w}$ 是标准维纳过程。对 VP-SDE（DDPM 对应），$f = -\frac{1}{2}\beta(t)\mathbf{x}$，$g = \sqrt{\beta(t)}$，使得边际分布 $p_t(\mathbf{x})$ 从数据分布平滑过渡到 $\mathcal{N}(0, \mathbf{I})$。 逆向过程由 Anderson（1982）定理给出： $$d\mathbf{x} = \left[f(\mathbf{x},t) - g(t)^2 \nabla_{\mathbf{x}} \log p_t(\mathbf{x})\right]dt + g(t)\,d\bar{\mathbf{w}}$$ 核心是 score function $\nabla_{\mathbf{x}} \log p_t(\mathbf{x})$，它指向概率密度增大的方向。用神经网络 $s_\theta(\mathbf{x}_t, t)$ 近似之，训练目标（去噪 score matching）为： $$\mathcal{L} = \mathbb{E}_{t, \mathbf{x}_0, \boldsymbol{\epsilon}}\left[\lambda(t)\left\|s_\theta(\mathbf{x}_t, t) - \nabla_{\mathbf{x}_t}\log p_{0t}(\mathbf{x}_t|\mathbf{x}_0)\right\|^2\right]$$ 对高斯前向核，$\nabla_{\mathbf{x}_t}\log p_{0t}(\mathbf{x}_t|\mathbf{x}_0) = -\boldsymbol{\epsilon}/\sigma(t)$，因此等价于预测噪声 $\boldsymbol{\epsilon}$。$\lambda(t)$ 是时间相关权重，用于平衡不同噪声水平的贡献。在语音增强中，条件版本将带噪语音 $\mathbf{y}$ 拼接到网络输入，score 网络学习 $\nabla_{\mathbf{x}_t}\log p_t(\mathbf{x}_t|\mathbf{y})$，从而在采样时向干净语音方向引导。
扩散模型语音增强的整体逻辑是：将带噪语音作为条件，在复数谱或波形空间中运行条件逆扩散过程，从噪声出发逐步采样出干净语音。
给定干净语音 $\mathbf{x}_0$，按时间步 $t \sim \mathcal{U}(0,T)$ 采样，利用前向核的解析解直接得到 $\mathbf{x}_t = \alpha(t)\mathbf{x}_0 + \sigma(t)\boldsymbol{\epsilon}$，$\boldsymbol{\epsilon}\sim\mathcal{N}(0,\mathbf{I})$。这一步无需逐步迭代，可并行采样任意时刻的噪声版本。设计动因：闭合形式的前向核使训练极为高效，这是扩散模型相比 VAE 流程更稳定的关键原因之一。
网络 $\epsilon_\theta(\mathbf{x}_t, \mathbf{y}, t)$ 以噪声语音 $\mathbf{x}_t$、带噪条件 $\mathbf{y}$、时间步嵌入 $t$ 为输入，预测加入的噪声 $\boldsymbol{\epsilon}$。在语音领域常用 U-Net 结构（含时间步 FiLM 调制）或基于 Conformer 的架构。时间步 $t$ 通常编码为正弦嵌入后经 MLP 映射，注入每个残差块。关键细节：复数谱域操作时，实部虚部分别作为两个通道，保留相位信息是语音质量的关键。
从 $\mathbf{x}_T \sim \mathcal{N}(0,\mathbf{I})$ 出发，按 DDPM 离散步或 DDIM/DPM-Solver 加速步迭代：
x_T ~ N(0, I) for t in reversed(timesteps): eps = model(x_t, y, t) # 预测噪声 x_0_pred = (x_t - sigma(t)*eps) / alpha(t) # 预测干净语音 x_{t-1} = alpha(t-1)*x_0_pred + sigma(t-1)*eps + noise_term return x_0DDIM 通过确定性采样将步数从 1000 压缩到 20-50 步，DPM-Solver++ 可进一步压缩到 5-10 步，这对实时语音增强至关重要。
纯扩散推理仍需多步，而判别式模型（如 BSRNN、TF-GridNet）单次前向即可得到粗增强结果但有过平滑。两阶段范式：①判别网络快速得到 $\hat{\mathbf{x}}_0$；②将 $\hat{\mathbf{x}}_0$ 加少量噪声得到 $\hat{\mathbf{x}}_{t^*}$（$t^*$ 较小），再用少步扩散从 $\hat{\mathbf{x}}_{t^*}$ 细化。这样既保留判别模型的语义准确性，又用生成模型修复高频细节和非线性失真。ArrayDPS-Refine 和 Uni-ArrayDPS 均采用此思路。
多通道语音增强中，空间信息（各麦克风间的相位差 IPD）是关键线索。扩散网络可将所有通道的复数谱拼接为多通道输入，或将空间协方差矩阵作为额外条件。今日论文 [23] 进一步将扩散模型用于房间脉冲响应（RIR）插值，在已知部分麦克风位置的 RIR 条件下生成未知位置的 RIR，为阵列处理提供更完整的空间信息。
扩散模型已成为语音增强、语音合成、音乐生成领域的核心范式。工业落地方面：Adobe Podcast 的 Enhance Speech、NVIDIA RTX Voice 的新一代后端、以及多家助听器厂商（如 Cochlear）的研究原型均探索了生成式增强路线。其根本价值在于将语音增强从"回归问题"重新定义为"条件采样问题"，从根本上解决了过平滑导致的感知质量天花板，且框架本身对多通道、多条件扩展极为友好。
当前核心挑战：①实时性——5步以下采样在语音增强上质量仍有损失，一致性模型（Consistency Models）和流匹配是潜在解法；②因果性——标准扩散模型非因果，流式场景需要特殊设计；③评估指标——PESQ/STOI 与人类感知相关性有限，扩散模型在客观指标上有时不如判别式但主观更好，评估体系亟待更新；④与 codec/token 结合的离散扩散是新兴方向。